基于费马小定理的质数筛选方法

费马小定理

假设 $a$ 为一个整数，$p$ 为一个质数，那么 $a^p-a$ 是 $a$ 的倍数，即 $$a^q\equiv a\pmod p$$ 如果 $a$ 不是 $p$ 的倍数，那么这个定理可以写成更为常用的一种形式 $$a^{p-1}\equiv 1 \pmod p$$ 费马小定理的逆定理不成立，假设 $a^p-a$ 是 $a$ 的倍数，那么 $p$ 不一定是一个质数。

证明

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