交变电流

交变电流的产生及其描述

交变电流

方向随时间变化的电流，称为交变电流，简称交流，用字母AC表示，或符号“~”表示。

电流方向随时间做周期性变化，是交流电最主要的特征，也是交流电与直流电最主要的区别。

产生正弦式交变电流的基本方式

将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正弦或余弦规律变化的交流电。

方向变化

• 一个周期内电流的方向变化两次
• 线圈每次经过中性面时电流方向改变一次

中性面

匀强磁场中线圈平面与磁场方向垂直的位置称为中性面

• 当线圈与中性面重合时，$S\perp B, \Phi=\Phi_m, e=0$，电流方向将改变
• 当线圈与中性面垂直时，$S\parallel B, \Phi=0, \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ 最大 $, e=E_m, i=I_m$，电流方向不变

正弦式交变电流的变化规律

正弦式交变电流的瞬间值表达式

电动势的瞬间值表达式

• 从中性面位置开始计时：$e=NBS\omega\sin\omega t=E_m\sin\omega t$
• 从平行于磁感线位置开始计时：$e=MBS\omega\cos\omega t=E_m\cos\omega t$

电流的瞬间值表达式

• $i=I_m/sin\omega t$

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，所产生的正弦式交变电流与转轴的位置无关

描述交变电流的物理量

周期与频率

描述交变电流变化快慢的物理量，周期越小、频率越快，变化越快

$Tf=1, \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

瞬时值

交变电流在某时刻的电流、电压与电动势的数值，通常用字母 $i$、$u$、$e$ 表示

峰值

最大的瞬时值，通常用 $I_m$、$U_m$、$E_m$ 表示

• $E_m=NBS\omega=N\Phi_m\omega$

• $I_m=\frac{E_m}{R+r}$

• $U_m=I_mR$

平均值

交变电流的电学量对时间的平均，通常用符号 $\overline{I}$、$\overline{U}$、$\overline{E}$ 表示

• $\overline{E}=n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=Bl\overline{v}$

对于纯电阻电路，以下公式也适用

• $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
• $\overline{U}=\overline{I}R$

有效值

有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念。让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内他们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流是 $I$、电压是 $U$，我们就把 $I$、$U$ 叫做对应交流电的等效值。

对于正弦式交变电流

• $I=\frac{I_m}{\sqrt2}\approx0.707I_m$

• $U=\frac{U_m}{\sqrt2}\approx0.707U_m$

• $E=\frac{E_m}{\sqrt2}\approx0.707E_m$

对于非正弦式交变电流，可利用有效值定义来计算有效值，对纯电阻电路以下式子仍成立

• $I=\frac{E}{R+r}$
• $U=IR$

变压器

• 原线圈：接在电源上的线圈，产生变化磁场
• 副线圈：连接负载的线圈，产生感应电动势
• 铁芯：硅钢叠合成的闭合框架，能增强磁场和集中磁感线

理想变压器

• 无漏磁：磁感线全部集中于铁芯内，穿过每匝原线圈和副线圈的磁通量都相同
• 无铜损：线圈的电阻不计，不产生热量，不引起电能损失
• 无铁损：铁芯中涡电流忽略不计，不发热，不引起电能损失

基本规律

• $P_\text{入}=P_\text{出}$
• $\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$
• 只有一个副线圈时，$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$
• 有多个副线圈时，$I_1U_1=I_2U_2+I_3U_3+\dots+I_nU_n$，$I_1n_1=I_2n_2+I_3n_3+\dots+I_nn_n$
• $f_1=f_2$

原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压，副线圈中的电流决定原线圈中的电流，功率按需分配

常见变压器

电能的输送

电能损失

$Q=I^2Rt$

电压损失

$\Delta P=I^2R=(\frac{P}{U})^2R$，$\Delta U=IR=\frac{P}{U}R$

• 减小输电线电阻
• 减小输电电流

高压输电

• $U_2-U_3=\Delta U=I_\text{线}R$
• $I_2=I_3=I_\text{线}$
• $P_2=P_3+\Delta P$
• $\Delta P=I_\text{线}^2R=\frac{(\Delta U)^2}{R}$